Méthode de calcul de rendement d'une poulie

Définition :

Poulie fixe : change la direction et/ou le sens de la force appliquée

Poulie mobile : divise l'intensité de la force par 2

rendement : r = puissance utile / puissance fournie

Puissance : énergie par unité de temps (s'exprime en Joule par seconde J:s-1). Dans le cas de la mécanique on parle de puissance mécanique qui est liée à ce qu'on appelle le Travail ( W) en N/m

A vitesse constante le travail moyen d'une force est :

W = F x L x cos Θ

F = norme de la force appliquée

L = longueur du déplacement

Θ = angle entre la direction de la force et la trajectoire de la masse 

v = norme de la vitesse

Dans le cas où la force est parallèle à la trajectoire et qu'il n'y a pas de frottements; le travail est W = FL et la puissance pendant 1sec est P= FL équivalent à P= FV si V= L parcouru en 1 seconde.

Pour une poulie de même, sauf que c'est un couple .

La puissance moyenne vaut P = C ω

Avec un travail moyen W = Μ Θ (équivalent, il suffit de diviser par le temps W Μ = C)

C = couple (Nm)ω = vitesse angulaire moyenne (s-1)

Θ = angle de rotation

Μ = mouvement (Nm)

Μ = F R

On a donc simplement :

P = Μ ω

= F R ω

Avec M = la masse de la poulie

R = le rayon de la poulie

Donc pour une même force et une même vitesse angulaire, la puissance sera d'autant plus grande que le rayon l'est .

Ainsi si on compare deux poulies de rayons différents de même rendement (roulement à billes) et qu'on leur applique la même sollicitation, celle qui a le rayon le plus grand fournira une puissance plus grande.

Intuitivement, on l'image bien, plus les éléments sont loins de l'axe de rotation, plus ils tournent vite et ont plus d'énergie cinétique Ec = ½ k M(Rω)² et parcourent un chemin plus grand.

De manière génerale, en mécanique, pour économiser des forces, il faut parcourir le chemin le plus long. Réciproquement : pour réduire le chemin, il faut augmenter l'intensité de la force.

NB : le rendement est fonction des pertes dans le système, frottements, lubrification, roulement, déformation, échauffement.

Les fabricants de roulement fournissent l'efficacité de leurs produits.

Ex :

-roulement à bille skf 99 %

-roulement à bille premier prix 95,6 %

-bagues en cuivres 92 %

-bagues en téflon 93,5 %


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